ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส (อังกฤษ: Kinetic Theory of Gases) เป็นทฤษฎีที่พยายามอธิบายสมบัติต่างๆ ของแก๊สโดยศึกษาจากทิศทางเคลื่อนที่ของโมเลกุลแก๊สและลักษณะของโมเลกุลแก๊ส

ในช่วงแรก การเริ่มศึกษาทฤษฎีนี้โดยเจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ นับเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาอุณหพลศาสตร์ในมุมมองจุลภาค คือศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างพลังงาน อุณหภูมิ และการเคลื่อนที่ของอะตอม โดยใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันโดยตรง. แทนที่จะเป็นการศึกษาอุณหพลศาสตร์แบบดั้งเดิมที่ทำกันในมุมมองของระดับมหภาค คือการศึกษาความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยของคุณสมบัติต่าง ๆ ในระบบที่สามารถวัดได้ เช่น ความดัน หรือปริมาตร. ความสำเร็จของทฤษฎีนี้ ทำให้นักวิทยาศาสตร์ในสมัยนั้นเริ่มเชื่อว่า อะตอม มีอยู่จริง (ในสมัยนั้นยังมีการถกเถียงเรื่องนี้กันอยู่กว้างขวาง)

           ทฤษฎีจลน์ของแก๊สเกิดขึ้นจากแนวคิดที่ว่า "โมเลกุลขอสารทุกชนิดมีการเคลื่อนที่ตลอดเวลา" และสามารถนำมาสรุปเป็นข้อๆ ได้ดังนี้

1.เวลาที่โมเลกุลใชในการชนข้างภาชนะนานเท่ากับเวลาที่โมเลกุลแก๊สเคลื่อนทีไปและกลับในภาชนะนั้น 
          2.รากที่สองของค่าเฉลี่ยอัตราเร็วโมเลกุลแก๊ส

          3.ความดันของแก๊สในภาชนะเกิดแรงดันของโมเลกุลแก๊สทั้งหมดในภาชนะ มีค่าเท่ากันทุกทิศทาง
          4.พลังงานเฉลี่ยของโมเลกุลแก๊สในภาชนะมีค่าเท่ากับพลังงานทั้งหมดของโมเลกุลแก๊สในภาชนะ
         5.สมการทฤษฎีแก๊สจะได้

พลังงานภายในแก๊ส
พลังงานภายในแก๊ส คือ ผลรวมของพลังงานของโมเลกุลแก๊สทั้งหมดภายในภาชนะนั้นด้วยเหตุที่โมเลกุลแก๊สเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสูงและแรงยึดเหนียระหว่างโมเลกุลแก๊สแทบจะไม่มีเลยพลังงานของโมเลกุลจึงอยู่ในรูปของ  "พลังงานจลน์"  เพียงอย่างเดียว 

หมายเหตุ พลังงานภายในแก๊สอะตอมคู่จะมีค่ามากกว่าแก๊สอะตอมเดี่ยวเพราะในขณะที่แก๊สอะตอมคู่เคลื่อนที่จะเกิดการหมุนจึง ทำให้เกิดพลังงานจลน์เชิงเส้นและเชิงมุมขึ้น ซึ้งขนาดของพลังงานมีค่าดังนี้

จากการขยายตัวของแก๊ส

พิจารณาได้ 2 แบบ

1. จากการขยายตัว เมื่อความดันคงที่

เป็นการขยายตัวแก๊สช้าๆ แล้วทำให้เกิดงาน มีค่าเท่ากับ

2. งานจากการขยายตัว เมื่อความดันไม่คงที่

ถ้าแก๊สขยายตัวในลักษณะที่ความดันแก๊สไม่คงที่จะได้ค่าของงานจากการขยายตัว

กฏข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์

กล่าวว่า "พลังงานทั้หมดในระบบมีค่าคงที่ พลังงานไม่มีการสูญหาย แต่สามารถเปลี่ยนรูปได้"

พลังงานภายในนี้สามารถเปลี่ยนรูปไปมาระหว่างพลังงาน 2 รูปแบบด้วยกัน

1.พลังงานความร้อนที่เข้าหรือออกจากระบบ

2.งานที่เกิดขึ้นจากระบบ

ซึ่งสามารถเขียนในรูปความสัมพันธ์ได้ดังนี้

ข้อสังเกต 
1.ถ้าต้องการคำนวณหาปริมาณความร้อนจากวัตถุที่เป็นของแข็งหรือของเหลว

2.ถ้าต้องการคำนวณหปริมาณความร้อนจากแก๊สให้ใช้สมการ

สูตรการคำนวนเกี่ยวกับแก๊ส

หลักการคำนวณโจทย์เกี่ยวกับแก๊ส

1.การหารากที่สองของอัตราเร็วกำลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลแก๊ส

1.1 ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดอุณหภูมิมาให้การคำนวณใช้สมการ 3

1.2 ถ้าโจทย์กำหนดอุณหภูมิ(T)มาให้การคำนวณให้ใช้ความสัมพันธ์ของสมการที่ 2 และ 3

-ถ้าแก๊สชนิดเดีวกันจะได้

-ถ้าแก๊สต่างชนิดกันจะได้

2.การคำนวณหาพลังงานจลน์ของโมเลกุลแก๊ส

    2.1 ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดอุณหภูมิมาให้ การคำนวณให้ใช้สมการ 4 หาพลังงานจลน์ทั้งหมดในภาชนะ

2.2 ถ้าโจทย์กำหนดอุณหภูมิมาให้ การคำนวณให้ใช้สมการ 2 และ 4 หาพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลแก๊ส

ข้อสังเกต จากสมการจะเห็นได้ว่าพลังงานภาบในแก๊สจะขึ้นอยู่กับความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิ โดยมีการเปลี่ยนแปลงดังนี้

3.การคำนวณหางานจากการขยายตัวของแก๊ส

    3.1. งานจากการขยายตัวของแก๊ส เมื่อความดันคงที่

3.2. งานจากการขยายตัวของแก๊ส เมื่อความดันไม่คงที่

4.การคำนวนเกี่ยวกับแก๊ส โดยโจทย์บอกความสัมพันธ์ของแก๊สมาให้คนละสภาวะ เช่น คนละความดัน คนละอุณหภูมิ หรือคนละปริมาตร เป็นต้น ให้ใช้สมการที่ 5

1.ความดันและพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส

    หลายคนอาจจะสงสัยมาโดยตลอดว่า ทำไมแก๊สถึงมีปริมาตร ทำไมแก๊สถึงอยู่ในภาชนะได้ทั่วทั้งภาชนะ ทำไมอนุภาคแก๊สไม่ตกลงไปรวมกันอยู่ที่ก้นของภาชนะ ในเมื่อแก๊สก็มีมวลเช่นเดียวกับของแข็ง ของเหลว ก็น่าจะถูกแรงโน้มถ่วงของโลกดึงลงเหมือนกัน

        การตอบคำถามเหล่านี้ จึงทำให้มีการทดลองและศึกษาและรวบรวมข้อมูลมาเขียนเป็นเรื่องราวเพื่อใช้อธิบายพฤติกรรมเหล่านี้ ในศตวรรษที่ 19 นักฟิสิกส์หลายคน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ลุดวิก เอดูอาล โบลต์ซมานน์ (Ludwig Eduard Boltzmann) และ เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ (James Clerk Maxwell) พบว่าสมบัติทางกายภาพของแก๊สนั้นอธิบายได้จากการเคลื่อนที่ของแต่ละโมเลกุลของแก๊สเหล่านั้น

        ในที่สุด ผลงานของแมกซ์เวลล์และโบลต์ซมานน์ และนักวิทยาศาสตร์อีกหลายคน ก็ได้กลายเป็นทฤษฎีสำคัญที่ใช้อธิบายพฤติกรรมของแก๊ส เรียกว่าทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊ส หรือเรียกว่า ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

        ทฤษฎีจลน์ของแก๊สเป็นทฤษฎีเพื่อใช้อธิบายพฤติกรรมของแก๊สโดยการใช้แบบจำลองหรือทฤษฎีในระดับจุลภาค (microscopic model) คือพิจารณาคุณสมบัติของโมเลกุลของแก๊สเพียงหนึ่งหรือสองโมเลกุลเพื่อเป็นตัวแทนของโมเลกุลล้านๆโมเลกุลในระดับมหภาค (macroscopic model) (สมบัติมหภาคคือสมบัติที่แก๊สแสดงให้เราเห็นว่าแก๊สมีปริมาตร มีความดัน มีความหนืด มีการไหล การนำพาความร้อน เป็นต้น ซึ่งเป็นสมบัติที่โมเลกุลของแก๊สเป็นล้านๆ โมเลกุลรวมกันเหล่านั้นแสดงออกมา) เมื่อเราพิจารณาโมเลกุลแก๊สจำนวนน้อยๆ เป็นตัวแทนของกลุ่มประชากรทั้งหมด จึงหลีกเลี่ยงไม่ได้ที่จะต้องมีศาสตร์ทางคณิตศาสตร์และสถิติเข้ามาเกี่ยวข้อง เช่น จำเป็นต้องมีค่าเฉลี่ย มีความน่าจะเป็น เป็นต้น เพราะว่าข้อมูลที่ได้มานั้นเป็นข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างแก๊ส ไม่ใช่ประชากรทั้งหมด

        ทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊ส มีพื้นฐานสำคัญอยู่ที่หลักที่ว่าอนุภาคของแก๊สมีการเคลื่อนที่อยู่ตลอดเวลา เมื่อแก๊สมีการเคลื่อนที่ก็ย่อมมีพลังงานอยู่ในโมเลกุล การเคลื่อนที่ของโมเลกุลแก๊สดังกล่าวนี้เป็นพลังงานรูปหนึ่งซึ่งเราอาจให้นิยามว่าเป็นความสามารถในการทำงานหรือในการทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลง พลังงานมีหลายชนิด พลังงานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ เรียกว่า พลังงานจลน์ (kinetic energy) หรืออาจกล่าวได้ว่า พลังงานจลน์ คือพลังงานของการเคลื่อนที่ ดังนั้น เมื่อแก๊สมีการเคลื่อนที่ตลอดเวลาก็ ย่อมมีพลังงานจลน์อยู่ในตัวด้วย

ทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊สมีเนื้อหาสรุปบนสมมติฐานต่างๆ ได้ดังนี้

        1. แก๊สประกอบด้วยอนุภาคที่เล็กมาก อนุภาคคือโมเลกุล แต่ละโมเลกุลของแก๊สอยู่ไกลกันมากเมื่อเทียบกับขนาดของโมเลกุล จนถือว่าโมเลกุลเป็นจุดทรงกลมแข็งเล็กๆ

        2. โมเลกุลของแก๊สมีการเคลื่อนที่ตลอดเวลา การเคลื่อนที่ของโมเลกุลเป็นแบบสุ่ม และเกิดการชนกันระหว่างโมเลกุลแก๊สบ่อยครั้งมาก

ตัวอย่าง สมมติฐานในข้อนี้แสดงในรูปด้านล่างซึ่งเป็นรูปที่แสดง ภาชนะสี่เหลี่ยม บรรจุแก๊ส 2 ชนิด คือแก๊สชนิดสีน้ำเงินหลายโมเลกุลกับแก๊สชนิดสีแดงหนึ่งโมเลกุล แก๊สทุกโมเลกุลมีการเคลื่อนที่ตลอดเวลา

2.อัตราเร็วของโมเลกุลแก๊ส